Didáctica del Cálculo. Ingenierías Didácticas para el Control de los Niveles de Comprensión En la Conceptualización de la Derivada de una Función de una Variable Real

Autor: Carabús, Olga Nélida

Tipo de documento: Tesis de magíster

Resumen

El presente trabajo encara un problema actual de la enseñanza – aprendizaje del Cálculo en la Universidad: la conceptualización de uno de sus objetos matemáticos, el de la derivada de una función de una variable real. El problema planteado consiste en investigar cómo a través de ingeniería didáctica, diseñadas en base a situaciones de enseñanzas diversas, se pueden controlar los rendimientos de los alumnos en los distintos niveles de la comprensión de la conceptualización del objeto matemático mencionado. La metodología seguida para abordar este problema es la propia metodología de la ingeniería didáctica, que puede equiparse a un estudio de casos.

Completada la aplicación y la evaluación de la ingeniería, se recurre además a la triangulación metodológica, esto la contrastación de dos metodologías diferentes. De ahí el estudio estadístico descriptivo e inferencial de las variables intervinientes que se realizó después de la aplicación de la ingeniería dando el carácter de cuanti-cualitativo a la investigación.

Detectadas las dificultades de los aprendizajes en los niveles de la conceptualización del objeto derivada de una función y en la necesidad de buscar la fundamentación epistemológica, cognitiva y didáctica de las distintas conceptualizaciones que de este objeto realizan los alumnos, se decide abordar un estudio histórico- epistemológico de la derivada de una función, para descubrir en la historia de la matemática, en general, y en la del Cálculo, en particular, los obstáculos epistemológicos surgidos de concepciones superadoras sucesivamente en el proceso de la construcción del saber matemático. Y así realizar una contrastación con las concepciones que el alumno elabora en el proceso de construcción del concepto matemático estudiado.

Teniendo en cuenta el paradigma científico de la investigación, y por el carácter sistémico que tiene el presente estudio, no podía soslayarse una contextualización de las conclusiones encontradas en el sistema didáctico integro: profesor, alumno y saber. De esta manera se indaga sobre cómo actúa la transposición didáctica en el proceso de la construcción del concepto derivada de una función, el traspaso del saber sabio al saber a enseñar y de éste al saber enseñado, caracterizando el contrato didáctico en particular y el contrato de enseñanza en general, y buscando sus incidencias en la experimentación realizada.

De la lógica que guio la presente investigación, el trabajo que rescata la misma queda compuesto por cuatro partes:

I. Fundamentación teórico y metodológico.

II. Ingeniería didáctica para el control de los niveles de la comprensión de los alumnos en la conceptualización del objeto matemático derivada de una función.

III. Análisis estadístico descriptivo e inferencial de la ingeniería didáctica y de los resultados de su aplicación.

IV. Análisis histórico epistemológico de la derivada de una función para un análisis didáctico-epistemológico de las concepciones de la derivada que elaboran los alumnos y que generan los llamados obstáculos epistemológicos.

V. Conclusiones y recomendaciones con una contextualización en el sistema didáctico estudiado, analizando las particularidades del proceso de transposición del saber sabio matemático al saber a enseñar y de este al saber enseñado, en lo relativo al concepto de derivada de una función, y teniendo en cuenta las incidencias del contrato didáctico y contrato de enseñanza en la apropiación de tal concepto.

La comprensión y el conocimiento matemático no se concibieron en este trabajo meramente en su dimensión metal, sino especialmente en sus dimensiones personales e institucionales, involucrando así a los sistemas prácticas operativas y discursivas en el aula de la experiencia. Se entiende que estas indagaciones pueden ser punto de partida para otras tantas experimentaciones sobre las interacciones profesor-alumno en el sistema didáctico durante los procesos de construcción de un contenido matemático al proporcionar una explicación sobre las dificultades de los estudiantes en el proceso de la conceptualización. Para que sobre esta explicación se elaboren las acciones de remediación a través de nuevas ingenierías didácticas, en un proceso de reingeniería.

Información de la Tesis:

• Director de la tesis: Msc. Norma Leonor Rodriguez
• Institución que otorga el título: Facultad de Arquitectura y Urbanismo. Universidad Nacional de Tucumán
• Materia: Matemáticas
• Fecha de exposición de la obra: 09/08/2004